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8. CONJUNTO DAS PARTES

8. CONJUNTO DAS PARTES

            O conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é denominado conjunto das partes de A, sendo indicado por ℙ(A).

Exemplo

Dados A = {1, 2, 3}, teremos:

ℙ (A) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, A}

                Em relação ao conjunto das partes, é preciso sempre bastante atenção ao emprego dos símbolos ∈ e ⊂.

                Portanto, você deve observar que, no exemplo dado, ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, são elementos do conjunto ℙ (A); assim:

 

∅ ∈ ℙ (A) e ∅ ⊂ ℙ (A);

{2} ∈ ℙ (A) e {{2}} ⊂ ℙ (A);

{1, 2} ∈ ℙ(A) e {{1, 2}} ⊂ ℙ(A);

{1, 2, 3} ∈ ℙ (A) e {{1, 2, 3}} ⊂ ℙ (A).

 

Importante:

                . Se o conjunto A tem n elementos, então o conjunto ℙ(A) tem 2n elementos.

                .   Se o número de elementos de A é igual a 3 ⇒ o número de elementos de ℙ(A) é igual a 2³ = 8.