8. CONJUNTO DAS PARTES
O conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é denominado conjunto das partes de A, sendo indicado por ℙ(A).
Exemplo
Dados A = {1, 2, 3}, teremos:
ℙ (A) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, A}
Em relação ao conjunto das partes, é preciso sempre bastante atenção ao emprego dos símbolos ∈ e ⊂.
Portanto, você deve observar que, no exemplo dado, ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, são elementos do conjunto ℙ (A); assim:
∅ ∈ ℙ (A) e ∅ ⊂ ℙ (A);
{2} ∈ ℙ (A) e {{2}} ⊂ ℙ (A);
{1, 2} ∈ ℙ(A) e {{1, 2}} ⊂ ℙ(A);
{1, 2, 3} ∈ ℙ (A) e {{1, 2, 3}} ⊂ ℙ (A).
Importante:
. Se o conjunto A tem n elementos, então o conjunto ℙ(A) tem 2n elementos.
. Se o número de elementos de A é igual a 3 ⇒ o número de elementos de ℙ(A) é igual a 2³ = 8.